Cho hàm f : 0 ; π / 2 → R là hàm liên tục thỏa mãn điều kiện ∫ 0 π / 2 f x 2 - 2 f x sin x - cos x d x = 1 - π 2 . Tính ∫ 0 π / 2 f x d x .

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; π thỏa mãn: ∫ 0 π f ' x d x = ∫ 0 π cos x . f x d x = π / 2 và f π / 2 = 1 . Khi đó tích phân ∫ 0 π / 2 f x d x  bằng

A.0.

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2  và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2  Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x  bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên   0 ; π / 3 , đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và f ' ' x . f x + f x cosx 2 = f ' x 2 .Tính  T = f π / 3

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f π 4 = 3 , ∫ 0 π 4 f x cos x d x = 1  và ∫ 0 π 4 sin x . tan x . f x d x = 2  Tích phân ∫ 0 π 4 sin x f ' x d x  bằng

A. 4.

B.  2 + 3 2 2

C.  1 + 3 2 2

D. 6.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; π . Biết f 0 = 2 e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x + sinx . f x = cosx . e cosx , ∀ x ∈ 0 ; π . Tính I = ∫ 0 π f x dx  (làm tròn đến phần trăm).

A. I  ≈ 6,55

B. I ≈ 17,30

C. I ≈ 10,31

D. I ≈ 16,91

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 .  Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x  bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D.  1 2018

Cho hàm f : 0 ; π 2 → R  là hàm liên tục thỏa mãn

∫ 0 π 2 f ( x ) 2 - 2 f ( x ) ( sin x - cos x ) d x = 1 - π 2

Tính  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x .

A.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = - 1 .

B.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 0

C.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 2 .

D.  ∫ 0 π 2 f ( x ) d x = 1 .